ελληνικά, σκακιστικά, πολιτικά

αναλύσεις και συζητήσεις

Βαθμοί έλο και στατιστικά αξιοπερίεργα

Η διαφορά κλάσης

Ανέφερα προηγουμένως ότι ο καθ. Έλο όρισε ως τυπική απόκλιση τη σκακιστική διαφορά κλάσης των 200 βαθμών. Κάθε σκακιστής διαισθάνεται λίγο-πολύ τη διαφορά κλάσης ανάμεσα σε έναν διεθνή μετρ κι έναν απλό μετρ, έναν υποψήφιο μετρ κι έναν ερασιτέχνη Α’ κατηγορίας. Ο πίνακας μας το λέει όμως με μαθηματικά:

Όταν η διαφορά στο βαθμό αξιολόγησης ανάμεσα σε δύο σκακιστές είναι 200 βαθμοί (για την ακρίβεια, ο πίνακας λέει από 198 μέχρι 206 βαθμούς), τότε σε κάθε 100 παρτίδες που θα παίξουν μεταξύ τους, θα συγκεντρώνουν: ο ισχυρότερος 76 βαθμούς (π.χ. με 60 νίκες, 32 ισοπαλίες, και 8 ήττες) και ο ασθενέστερος 24. Φυσικά, όταν λέμε «για κάθε 100 παρτίδες» δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι μιλάμε για πιθανότητες· όμως είναι λογικό να λέμε (και συμφωνεί με τη γενικότερη «σκακιστική διαίσθηση») ότι σε ένα ματς 12 παρτίδων όπου υπάρχει τέτοια διαφορά κλάσης, είναι αναμενόμενο ότι ο καλύτερος θα κερδίσει 9-3.

Παρεμπιπτόντως, όταν δεν συμβαίνει το αναμενόμενο (που συχνά δεν συμβαίνει), το σύστημα αξιολόγησης τροποποιεί τους βαθμούς των αντιπάλων (με τη βοήθεια ενός μαθηματικού συντελεστή k) ώστε οι βαθμοί να πλησιάσουν πιο πολύ στα ποσοστά που αντιστοιχούν στο πραγματικό αποτέλεσμα.

Για να προχωρήσουμε την ανάλυση για τη διαφορά κλάσης, μπορούμε να καταλήξουμε ότι στην περίπτωση αυτή ένας σκακιστής πετυχαίνει (περίπου) τριπλάσιους βαθμούς από τον αντίπαλό του, άρα είναι τρεις φορές καλύτερός του (με ό,τι περιορισμούς μπορεί να περιέχει η έκφραση αυτή).

Δύο κλάσεις διαφορά και βάλε

Σημαίνει άραγε αυτό ότι όπου υπάρχει διαφορά 400 βαθμών αξιολόγησης, δηλαδή δύο «εμπειρικές κλάσεις», ο ψηλότερα αξιολογημένος θα είναι τρεις φορές τρεις, δηλαδή εννιά φορές καλύτερος από τον ασθενέστερο; Πραγματικά· ο πίνακας δείχνει ότι για 400 βαθμούς διαφορά, το αναμενόμενο ποσοστό είναι 92% προς 8% —δηλαδή όχι απλώς εννιά, αλλά σχεδόν 12 φορές καλύτερος (μια διαφορά που οφείλεται στη μορφή της καμπύλης της κανονικής κατανομής. Ο πίνακας δείχνει μάλιστα για 600 βαθμούς διαφορά μια αναλογία 98% προς 2%, δηλαδή 49 φορές καλύτερο τον ισχυρότερο από τον ασθενέστερο  —ο υπολογισμός με το 3×3×3 θα τον έδειχνε «μόνο» 27 φορές ισχυρότερο… Για να ελπίζει ότι θα κερδίσει μια παρτίδα ένας σκακιστής σε ματς με αντίπαλο 600 βαθμούς ισχυρότερο, θα έπρεπε σύμφωνα με τα μαθηματικά να παίξουν ματς 50 παρτίδων (δηλαδή μια παρτίδα κάθε μέρα χωρίς τα Σαββατοκύριακα επί δέκα εβδομάδες).

Ας σταθούμε μια στιγμή να συνειδητοποιήσουμε τι σημαίνουν αυτοί οι αριθμοί. Πρώτα-πρώτα, βλέπουμε ότι ενώ η διαφορά στους βαθμούς  αξιολόγησης μεγαλώνει αναλογικά (200—400—600) η διαφορά στη δυναμικότητα αυξάνει εκθετικά και περίπου τετραπλασιάζεται (3—11,5—49). Είναι κάτι ανάλογο με τα σεισμικά Ρίχτερ, όπου για κάθε βαθμός Ρίχτερ περισσότερο η σεισμική ενέργεια πολλαπλασιάζεται εκατό φορές.

Ας σκεφτούμε όμως και τι σημαίνει στην πραγματικότητα διαφορά 600 βαθμών αξιολόγησης. Σημαίνει να παίζουν ο Ανάντ, ο Κράμνικ, ο Τοπάλοβ εναντίον κάποιου γνωστού σας σκακιστή με βαθμό 2200. Πιστεύετε πραγματικά ότι σε επίσημο ματς 50 παρτίδων ο φίλος σας θα είχε πιθανότητες να πάρει έστω και τον ένα βαθμό ποιυ του αναλογεί μαθηματικά;

Ο πίνακας σταματάει στους 735 βαθμούς διαφορά: Από εκεί και πέρα θεωρεί ακόμη και τις λεγόμενες μαθηματικές πιθανότητες, ανύπαρκτες. Πραγματικά, αν δεχτούμε ότι ο τετραπλασιασμός συνεχίζεται ανά 200 βαθμούς (από τους 1000 και μετά, σε βήματα των 400 βαθμών), θα έχουμε την εξής ακολουθία:

Βαθμοί διαφοράς
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Φορές πιο δυνατός 3 ≈12 ≈48 192 768 3.072 12.288 49,152 196.608

Οι αριθμοί είναι βέβαια ενδεικτικοί (με άλλες αφετηρίες, διαφορετικό διάστημα (π.χ. κατά 100 ή κατά 300 βαθμούς) το αποτέλεσμα είναι διαφορετικό, αλλά ακόμη και με 1000 βαθμούς διαφορά (Ανάντ-ΥΜ Σαχμαζετόπουλος), το θεωρητικό ματς όπου ο ασθενέστερος θα πάρει ένα βαθμό πρέπει να διαρκέσει τουλάχιστον επί 750 παρτίδες (τρία χρόνια γεμάτα με 5 παρτίδες την εβδομάδα, 50 εβδομάδες το χρόνο —για να υπάρχουν και δύο εβδομάδες άδεια). Απίστευτοι αριθμοί…

Μπορούν όμως να γίνουν κι άλλης μορφής συγκρίσεις: Όταν π.χ. η πρώτη σκακιέρα μιας ομάδας έχει σκακιστή με βαθμό αξιολόγησης 2600 και η τελευταία σκακιστή με 2500 (100 βαθμοί διαφορά), η ποιοτική διαφορά σύμφωνα με τον πίνακα είναι περίπου διπλάσια (64% προς 36%) —ή, με άλλα λόγια, όταν οι σκακιέρες βαθμολογούνται ίδια σε ένα διασυλλογικό, η τελευταία σκακιέρα αποτιμάται στο διπλάσιο σε σχέση με την 1η.

Όταν η πρώτη σκακιέρα έχει 2600 και η τελευταία 1400 και βαθμολογούνται το ίδιο, πόσες φορές περισσότερο αποτιμάται η τελευταία από την πρώτη; Η απάντηση ας μείνει ως άσκηση στον φιλόπονο αναγνώστη.

Στατιστική αξιοποίηση

Τελειώνοντας, θέλω να είμαι σαφής. Το σύστημα έλο είναι ένα ατελές εργαλείο, είναι όμως το καλύτερο που έχουμε στη διάθεσή μας για πάρα πολλές οργανωτικές, αγωνιστικές, και προπονητικές λειτουργίες στο σκάκι και ελπίζω να επανέλθω σύντομα με επόμενα άρθρα για άλλες τέτοιες ειδικές χρήσεις του.

Σελίδες: 1 2

18 Φεβρουαρίου, 2009 - Posted by | ΕΛΟ | , ,

3 Σχόλια »

  1. Τάκη,
    καταρχήν αναμένω τα επόμενα άρθρα για το σύστημα Έλο με ανυπομονησία!
    Ξέρω ότι εδώ και πολλά χρόνια είσαι το μυαλό πίσω από το σύστημα των ελληνικών Έλο, οπότε και ο αρμόδιος να εξηγήσει τις διάφορες πτυχές του. Θα ήθελα λοιπόν να δω σε αυτό το ιστολόγιο ένα άρθρο με την ιστορική εξέλιξη των ελληνικών Έλο (πότε καθιερώθηκαν, πως εξελίχθηκαν, ξέρεις, σαν παραμυθάκι!), μέχρι την πιο πρόσφατη τροποποίηση του συστήματος.
    Έχω συγκεκριμένο λόγο που το θέλω αυτό – έχω πολλές ενστάσεις πάνω στο σύστημα που εφαρμόζεται αυτή τη στιγμή! Δεν έχει νόημα να τις αναπτύξω τώρα, καλύτερα αφού έχεις πληροφορήσει τον κόσμο κατάλληλα, ώστε να μπορούν όλοι να συμμετάσχουν στη συζήτηση. Περιληπτικά, οι βασικές ενστάσεις είναι δύο: α) το σύστημα δεν είναι αρκετά δυναμικό, είναι αργό και δεν αξιοποιείται όπως κατά τη γνώμη μου θα έπρεπε από την ΕΣΟ για να βοηθήσει την ανάπτυξη του σκακιού (εδώ εξέφρασα ουσιαστικά δύο ξεχωριστές ενστάσεις, είναι όμως αλληλένδετες, όπως θα εξηγήσω κάποια άλλη στιγμή) και β) είναι ψυχολογικά καταστροφικό για τους νέους σκακιστές – νέους σε ηλικία και νέους κάθε ηλικίας στο χώρο του σκακιού.
    Είμαι βέβαιος ότι φαντάζεσαι που το πάω 🙂 Έχω συγκεκριμένες θέσεις και προτάσεις για το σύστημα Έλο και θα ήθελα πολύ να διαβάσω τις απόψεις άλλων για το θέμα. Και εν τέλει να διαπιστώσω που ακριβώς στέκεται ο κόσμος στον άξονα αντικειμενικότητας – χρησιμότητας/πρακτικότητας του συστήματος.
    Περιμένω λοιπόν!

    Σχόλιο από middlewave | 19 Φεβρουαρίου, 2009

  2. Σωτήρη, καταρχήν σε ευχαριστώ για τα καλά λόγια, αλλά εδώ και πολλά χρόνια δεν είμαι «το μυαλό πίσω από το σύστημα των ελληνικών Έλο» και επομένως δεν διεκδικώ επαίνους που δεν μου ανήκουν. Το σύστημα του καθηγητή Έλο έχει σωστές στατιστικές βάσεις, αλλά χρειάζεται «μεγάλα» δείγματα (πάνω από 30 παρτίδες στην περίοδο αξιολόγησης). Από εκεί και πέρα, η χρήση του όταν δεν υπάρχουν τα ελάχιστα στατιστικά προαπαιτούμενα προφανώς το κάνει «λάστιχο» με αμφίβολα αποτελέσματα.
    Η παρουσίαση των τεχνικών στοιχείων του συστήματος και η ιστορική αναδρομή στην Ελλάδα δεν θα πρέπει νομίζω να εμποδίσει να ακούγονται στο μεταξύ ιδέες για την αξιοποίηση του συστήματος από την ΕΣΟ, άρα …περιμένω με ενδιαφέρον τις ιδέες σου για να ανοίξει ο σχετικός διάλογος.
    Ψυχολογικά καταστροφικό δεν είναι το σύστημα (κατά τη λογική «τι σου φταίει το μαχαίρι αφού εκείνος καρφώθηκε πάνω του;») αλλά η χρήση που του γίνεται από γονείς, προπονητές, παράγοντες κ.λπ. που δεν συνειδητοποιούν τη φύση του: είναι ένα στατιστικό εργαλείο βασισμένο σε πιθανότητες και όχι κάποιο φυσικό μέγεθος που μετράμε με μεζούρα ή χρονομετρο. Από εκεί και πέρα, έχω την αίσθηση ότι ειδικά για τα παιδιά και τους νέους σκακιστές, ένα σύστημα με το οποίο να παρακολουθούν οι ίδιοι την πρόοδό τους είναι απαραίτητο -και δυστυχώς οι βαθμοί έλο είναι ό,τι πλησιέστερο σε κάτι τέτοιο υπάρχει.

    Σχόλιο από dokiskaki | 19 Φεβρουαρίου, 2009

  3. Δεν είναι τόσο τα τεχνικά στοιχεία, όσο η ιστορία – γιατί έγιναν οι αλλαγές που έγιναν, τι προβλήματα παρουσιάστηκαν κατά καιρούς κλπ. Το background είναι απαραίτητο για τη σωστή κατανόηση του θέματος. Εξάλλου, έχω κι εγώ μερικές απορίες 🙂

    Σχόλιο από middlewave | 19 Φεβρουαρίου, 2009


Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: